Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.

Корректно написание флеш.

Если анонс один, то анонс мероприятий, если анонсов много, то анонсы.

Возможны два варианта: Дионис и Дионис.

Оба варианта верны.

Следует писать без кавычек.

Эти фамилии склоняются – как соответствующие нарицательные существительные. Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма, Деррида, Гавальда).

Весьма странный вопрос. Нет, конечно. Как можно приравнять мягкий знак к букве и?