См. ответ на вопрос № 265817.
Принято не склонять слово Германия в этом сочетании.
Правильно с тире: Республика Северная Осетия – Алания.
Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: республики Кабардино-Балкария, Северная Осетия, Дагестан.
Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Оба сочетания возможны. Чтобы дать точный ответ, нужно знать контекст.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».