Корректно: Но в горах нужно быть начеку, ведь здесь явно работают другие законы.
Лучше всего: Строительство моста через Волгу в Костроме. Но и при употреблении с родовыми словами эти названия склоняются: через реку Волгу в городе Костроме.
Запятая не требуется.
Ставится запятая (между частями сложносочиненного предложения).