Оба варианта правильные.
Правильно: набережная реки Москвы, набережная Москвы-реки. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Верно: надеть перчатки на руки.
Словосочетание сырые руки возможно. Если вы имеете в виду устойчивое сочетание (идиому), то в русском языке такой идиомы нет.
Такое употребление возможно.
Эти слова пишутся без кавычек.
Корректно: в устье реки Колымы.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.