Запятая не нужна. Союз и соединяет два обстоятельства с производными предлогами во время и по окончании.
Кавычки нужны: сотрудники "Почты России"...
Корректная пунктуация: Отправьте, пожалуйста, с Вашей почты письмо с темой "Тест" на нашу почту: support@...com.