Сочетание остановка имени Лизы Чайкиной будет означать, что остановка названа в честь Лизы Чайкиной (ср.: Канал имени Москвы). На самом деле остановка, очевидно, названа по какому-либо объекту, носящему имя Лизы Чайкиной, например по близлежащей улице Лизы Чайкиной (как в Москве, на Ленинградском проспекте). Слово имени совершенно лишнее и при таком употреблении, правильно: улица Лизы Чайкиной, остановка «Улица Лизы Чайкиной».
Такое слово может использоваться вне какого-либо "отрицательного" контекста.
Мужская фамилия склоняется: Барбакаря, Барбакарю и т. д. Женская фамилия несклоняема.
Лучше: не имеет окраски.