Знаки препинания расставлены верно.
Запятая не ставится.
Высказывание Плевать на них представляется слишком эмоциональным, чтобы включать его в состав бессоюзного сложного предложения. Уместнее оформить его отдельно: Плевать на них! Я предал друга!
Правильно: сдавать в прокат, но брать напрокат.
В этом предложении составное глагольное сказуемое учились плавать. Инфинитив является смысловым компонентом сказуемого.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Правильно: с бору по сосенке.
Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101".
Правильно: ГБОУ «Школа...» провело мероприятия. Сказуемое согласуется со словом учреждение. Ср.: кинотеатр «Родина» открылся после ремонта (не открылась).