Официальное название: Правительство Российской Федерации. В сочетании Правительство России, в ситуации неофициального употребления, первое слово может быть написано и со строчной буквы.
Официально - с большой буквы.
Если речь о названии территории, то первая буква - прописная.
См. в «Письмовнике».