По общему правилу, нужна запятая, но при интонационном подчеркивании вместо запятой можно поставить и тире. Поэтому приведенный Вами вариант возможен. Обратите внимание: правильно нечем гордитЬся.
Никакие знаки препинания (кроме точки в конце) в этом предложении не нужны.
Запятая после есть не нужна: Нам есть чем гордиться.
Ошибок достаточно.