Верно: Я не признаю ни одной из названных ошибок.
Правильно: Этого ни Петя, ни Маша не знали. Этого ни Маша, ни Петя не знали. На согласование сказуемого во множественном числе влияет принадлежность подлежащих к разному грамматическому роду.
О правилах правописания частиц не и ни см. здесь.
Правильно с ни в обоих случаях.