Для того чтобы выбрать частицу, необходимо прочитать предложение целиком. Если частица входит в состав придаточной уступительной части, то пишется усилительная частица ни.
Правильно: Он знает точно: невозможное возможно.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Лучше: Сделать ребенку приятное легко, точно так же можно подарить праздник человеку... и Сделать ребенку приятное легко, так же как подарить праздник человеку...
Возможны варианты. При утверждении о неточности - слитно. При отрицании точности - раздельно. Вот такая логика.
Верно: Где они появились впервые, точно неизвестно.
Не нужна.