Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.
В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.
Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.
Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.
Слова «тутовник» и «шелковица» являются синонимами, так как оба они обозначают один и тот же вид дерева - Morus nigra, которое также известно как «тутовое дерево» или «шелковичное дерево». Это дерево получило свое название из-за того, что его листья являются основным источником питания для шелкопряда, личинки которого используются в производстве шелка. В разных регионах России и странах СНГ это дерево могут называть по-разному: тутовник, шелковица, тютина.
В первом случае (куриная лапа) прилагательное «куриная» является притяжательным, так как оно указывает на принадлежность лапы курице. Во втором случае (куриный бульон) прилагательное «куриный» является относительным.
Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Если точка (или иной знак препинания) являются частью наименования, то после такого наименования ставится знак препинания, указывающий на конец предложения. Например: Я прочитал роман Чернышевского "Что делать?".; Я прочитал книгу Пелевина «Transhumanism Inc.».
Да, оба варианта правомерны с точки зрения норм русского языка, причем конструкция «никаких длинных предысторий, в которых легко найти нестыковки» даже более удачна.
Слово онлайн пишется слитно, так как в его составе нет ни одной части, которая могла бы употребляться самостоятельно. Ср., например, яхт-клуб и яхтсмен.
Вы совершенно правы: в данном предложении слово выделить употреблено в значении «обособить, отделить от общего, целого; вычленить".
Фамилии такого типа (совпадающие с нарицательными существительными) могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Зайца, Зайцу и т. п.) и без него (Заяца, Заяцу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Корректно только с запятой, так как это сложноподчиненное предложение. Если есть намерение акцентировать, до какого «предела» адресат должен участвовать в битве, нужно добавить в главную часть соотносительное слово, на которое будет падать логические ударение, например: Ты бьёшься до тех пор, пока либо не победишь, либо не потеряешь всю армию.
