Правильно: Санкт-петербургский филиал (в начале предложения), санкт-петербургский филиал (в середине предложения).
Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования и науки Амурской области.
1. Правильно: присваивается воинское звание лейтенанта.
2. Первый вариант лучше.
3. Следует писать со строчной буквы.
Выражение про унтер-офицерскую вдову, которая сама себя высекла, является собственно русским, возникло оно в середине XIX века. Этот оборот – переосмысление слов Городничего в комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» (1836). Городничий, отвечая на жалобу незаконно высеченной властями унтер-офицерской вдовы, оправдывается абсурдным утверждением, что она сама себя высекла.
Слово департамент пишется с прописной как первое слово официального названия: Департамент налоговой полиции РФ. В остальных случаях корректно написание со строчной.
Слово например выделяется как вводное. Если же это слово начинает собой какой-либо обособленный оборот, то оно не отделяется знаком препинания от этого оборота.
В обоих случаях верно со строчной (маленькой) буквы. Вы написали правильно.
Служебные слова выделяются двумя дефисами в середине составных географических названий: Ростов-на-Дону, Комсомольск-на-Амуре. Однако названия церквей, храмов географическими названиями не являются. Поэтому правильно раздельное написание: храм Покрова на Нерли.
Слова как минимум обычно обособляются как вводные, если стоят в конце предложения: Соискатель должен знать три языка, как минимум. Если слова как минимум стоят в середине предложения, то они не выделяются знаками препинания: Соискатель должен знать как минимум три языка.
Знаки препинания, обычные для конца предложения (вопросительный и восклицательный знак), могут ставиться после отдельных членов предложения при смысловом их подчеркивании. При этом после вопросительного или восклицательного знака используется прописная (большая) буква, как в начале самостоятельного предложения: Аннушка, наша Аннушка! С Садовой! Это ее работа! Прописные буквы заменяются строчными, если перед однородными членами предложения, требующими выделения вопросительным или восклицательным знаком, имеется обобщающее слово: Все отвергал: законы! совесть! веру!
Кроме этого, вопросительный и восклицательный знаки могут ставиться внутри предложения, если они относятся к вставным конструкциям или сами по себе замещают вставки, передавая отношение пишущего к содержанию: Девчушка (как же ее звали?) шла по улице; На остальных досках шахматисты одержали восемь (!) побед.
