Лучше: ...с айподом в руке.
С названиями сайтов (в том числе интернет-магазинов) чаще используется предлог на: на ASOS, на «Асос».
Мы не рекомендуем склонять название этого магазина на письме. Но в непринужденной устной речи возможен вариант и с окончанием.
Московская электронная школа как название организации, электронного ресурса, проекта правильно писать с заглавной буквы. Но теоретически это сочетание может быть использовано и не как название, тогда его нужно писать со строчной буквы.