Правильно: план дней открытых дверей.
Правильно в именительном падеже: 234 рабочих дня, 260 рабочих дней, 1391 рабочий день.
Правильно: 234 рабочих дня, 1391 рабочий день, 780 рабочих дней.
Верно: дней рождения.
В обоих случаях запятая не нужна.
Верен второй вариант.
Правильно: проведение дней рождения.
Правильно с прописной буквы.
Оба варианта верны.