Правильно: страны Старого Света.
Верно: плата за присоединение, оплата присоединения.
Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.
См. главу "Разряды прилагательных по значению" в учебнике Е. И. Литневской.