Женскую (и мужскую) фамилию Ворона следует склонять.
Фламенко – несклоняемое существительное среднего рода.
Название города Салоники – существительное pluralia tantum (т. е. имеющее формы только множественного числа). Во множественном числе род не определяется.
Визави – существительное мужского и женского рода, поэтому возможны разные окончания у прилагательного.
Если аббревиатура распространенная, то можно выяснить род при помощи словаря. В противном случае род аббревиатуры обычно соответствует роду центрального по смыслу слова в расшифровке (и в переводе) аббревиатуры.
О склонении фамилий читайте в Письмовнике.
Да, родительный падеж - города Московского.