Предлагаем обратиться к нашему Справочнику по фразеологии.
Это слово не обособляется. В некоторых случаях могут выделяться обстоятельственные обороты с предлогом "согласно".
Да, во всех приведенных примерах запятые нужны.
Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Поэтому верно: СБУ углядело в действиях "тоталитарного режима", надо полагать российского...