Правильно: орден Красной Звезды, Красная армия.
Историческое наименование: Рабоче-крестьянская Красная армия.
Запятая между определениями милые и отдаленные не требуется, поскольку они являются неоднородными: они характеризуют разные аспекты воспоминаний.
См. вопрос 300442.
Запятую следует поставить.
Корректно: номинант на соискание премии, номинант на премию.