Если в тексте это выражение синонимично наречию "быстро, спешно", то обособление, как правило, не требуется.
Заглавная буква не нужна (ср. теория всемирного тяготения), кавычки могут быть оправданы контекстом, стилистическими факторами.
Все эти фамилии склоняются: преступления Берии, в исполнении Соткилавы, передать Балтаче.
Правильно: ...Чарльзом Дарвином.
Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские): преступления Берии, фильмы Данелии. Фамилии на -иа не склоняются (ни мужские, ни женские).
Стандартно в документах: паспорт серия такая-то номер такой-то.
Корректно: Затем Маяковские чтения, или по-просторечному «Маяки», появились во многих городах. Обратите внимание: с научной точки зрения название Маяки является не просторечием, а элементом разговорной речи. Слово по-просторечному можно заменить на слово по-простому или вводное сочетание проще говоря (его необходимо выделить запятыми).