Об этом можно узнать в наших электронных словарях (набрать приведенные слова в окне «Искать на Грамоте»).

Само по себе это выражение не обособляется. Однако если далее следует придаточная часть сложного предложения, то нужна запятая: Держу пари, что...

Если речь идет о персонаже романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени», правильно: Мери. Однако по нормам современного письма во многих собственных именах иноязычного происхождения (в том числе в имени Мэри) после согласных для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного пишется буква э. Словари фиксируют написания Мэри Пикфорд, Мэри Шелли и др.

Правильно: жюри объявило.

Корректно: туфли "Мэри-Джейн". 

Глаголы пойти, уйти, прийти, выйти являются самостоятельными словами, а не формами одного слова. Это однокоренные глаголы, производные от глагола идти (корень -ид-); в производных глаголах пойти, уйти, прийти, выйти корень производящего глагола представлен вариантом (алломорфом) -й-.

Верно: Большинство женщин хотят быть похожими на Одри Хепберн.

Пунктуация верна. Обратите внимание, что это предложение носит разговорный характер.

Корректно без запятой.