Глаголы проводить и производить в значении «осуществлять, выполнять, делать, совершать (какие-л. действия, работу)» синонимичны. Поэтому оба варианта верны.
Термин синонимия к именам не применяется, так как синонимия – это близость значений, а имена значениями не обладают. Как варианты имени в доступных нам словарях имена Людвиг и Людвик не отмечаются. Вариантами признаются Людвиг и Людовик.
См. ответ на вопрос № 258302.
См. в пособии Е. И. Литневской.
Нет. Не изменяются по числам существительные, имеющие формы только единственного числа (молоко) или только множественного числа (сани).