В общем случае правильно будет использовать слово борец.
Между названиями команд необходимо тире. Что касается кавычек, то названия спортивных команд выделяются кавычками внутри текста. На афише название обычно и так хорошо выделено (выделительную функцию выполняют шрифт, цвет, положение текста), поэтому кавычки будут избыточны.
Следует использовать существительное надежда в форме единственного числа.
Корректно со строчной: Исполняющему обязанности министра спорта.
Вы написали верно: первое слово с большой буквы.
Употребление слова конник корректно. Оно зафиксировано в словарях русского литературного языка со значением 'спортсмен, занимающийся конным спортом'.
Таких спортсменов можно называть велогонщиками.