У глаголов весить и вешать разное значение. Весить – иметь какую-либо тяжесть (сколько весит этот груз?), вешать – определять массу, взвешивать (это разговорный глагол). Крылатая фраза из рекламного ролика – сколько вешать в граммах?
Правильно: вешать пальто, повесить пальто.
Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Правильно раздельное написание: верить на слово.
Сочетание решить проблему корректно и зафиксировано в словарях.
Оба варианта возможны.
Правильно: мерить.
Правильно: верить во что-то.
Можно: хамя.