Правильно: Кубок Стэнли. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Правильно: Мы шли проливом Босфор.
Текст должен состоять из нескольких предложений.
Дополнительных знаков препинания не требуется.
Такие прилагательные могут быть образованы от несклоняемых личных имен. Гаррины ботинки, Эллино платье – правильно.
Можно спросить: С чем ты будешь пить чай, с сахаром или с лимоном?
Пунктуация верна, другие запятые не нужны.