Это значит, что русский язык не является родным и изучается в качестве второго или, например, третьего языка.
Возможно, Вам поможет пособие Л. А. Шкатовой, Е. В. Харченко.
Думаем, что самое главное - это определить свои цели и постараться сделать обучение приятным и эффективным. Можно обратиться к интерактивным диктантам на нашем портале и к интерактивному "Учебнику Грамоты": http://www.gramota.ru/class/coach/
Если говорить о термине "современный русский язык", то под ним обычно понимают язык начиная со второй половины 20-го века.