Следует писать строчными буквами.

Так можно говорить только в шутку. Если шуток не предполагается, можно сказать, например, преждевременные выводы или скоропалительные выводы.

Неправильно. Числительное полтора согласуется с существительным сутки только в косвенных падежах: более полутора суток, к полутора суткам и т. д.

Слово сутки не сочетается с числительными два, три, четыре и составными числительными, заканчивающимися на два, три, четыре. Чтобы избежать грамматической ошибки, слово сутки заменяют на слово день или используют конструкцию в течение 53 суток.

Оба варианта правильны. Оба предлога – и на протяжении чего-либо, и в течение чего-либо – входят в состав современного русского литературного языка. 

Да, это название склоняется: погода в Шувом.

При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом сутки возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет. Если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки (например, в истории болезни), можно сказать: тридцать четыре дня. Или выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех суток, в течение тридцати четырех суток и т. д.