Правильно: на гору, допустимо: на гору.
Такие существительные в школе называют несклоняемыми, а в академической «Русской грамматике» 1980 года они отнесены к нулевому склонению.
Такую форму можно образовать.
Обе формы от глагола мёрзнуть возможны: мёрз и мёрзнул.
Правильно: (кому?) Анастасии.