Можно сказать: школа пополнилась двадцатью учениками.
Название без родового слова следует склонять: учитель «Ивановской основной школы» — филиала МБОУ «Петровская средняя школа».
На Ваш вопрос есть ответ в словарях нашего портала.
Корректно со строчной: 22-я школа воздушных стрелков-радистов.
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Московская электронная школа как название организации, электронного ресурса, проекта правильно писать с заглавной буквы. Но теоретически это сочетание может быть использовано и не как название, тогда его нужно писать со строчной буквы.
Да, запятая обязательна.