Правильное написание: онлайн (онлайн-обучение, онлайн-голосование, онлайновый).
Это тавтология.
Кавычки не нужны. Значение 'главная часть чего-л.' зафиксирована в словаре.
Если под словом синева подразумевается свет луны, то определения будут неоднородными, характеризующими предмет с разных сторон: первое из них обозначает производимое светом (синевой) впечатление, второе – указывает на источник этой синевы. Если же свет исходит не от луны, а только похож на лунный, определения вполне можно считать однородными, обозначающими производимое синевой впечатление.
Широко известно, что, как только происходит что-нибудь не совсем обыкновенное, сразу же появляются слухи.