Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.
Верно написание строчными буквами: двукратный чемпион мира.
Допустимы оба варианта.
Правильно: около четверти, примерно четверть.
Правильно: история Древнего мира и Средних веков.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".