Обращение Дорогая Танечка отделяется запятой: Дорогая Танечка, поздравляем тебя с днем рождения!
Производное от имени Даниил - Данечка.
Приведенные Вами варианты возможны, но предпочтительно (т. к. фамилии выполняют в том числе юридическую функцию) склонять без выпадения гласного: Шаменока, Мосиеца.
Правильно: Общероссийский день библиотек.
Правильно: Аннушка, Анечка.