Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке. 

Оба варианта верны.

Мужская фамилия Василюк склоняется (Василюка, Василюку и т. д.), женская – нет.

Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:

Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.

В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.

Здесь верно: в тетрадке.

Правильно: касание деталей.

Как правило, используется именно тот вариант, который Вы привели: Йоулупукки.

Следует писать слитно.