Запятая не нужна. О пунктуационном оформлении конструкций со словом виват см. в «Справочнике по пунктуации».
Корректно использовать форму ед. числа.
См. вопрос 275224.
Можно использовать первые два варианта.
Возможен и вариант с инфинитивом: давай писать друг другу. Обе конструкции не противоречат грамматическим нормам.