Дополнительная запятая не нужна, знаки препинания расставлены верно.
Корректно: Ведь, поверив, он должен будет изменить отношение.
Во втором случае слово ведь явно играет роль союза, связывающего части сложного предложения. В первом случае оно, возможно, тоже выполняет функцию союза (вообще говоря, союз может связывать предложения в составе текста), но для точного ответа не хватает предшествующего контекста.
Запятая нужна: деепричастный оборот, находящийся после союза (в данном случае ведь), отделяется от него запятой.
Прилагательное большевистский образовано от существительного большевизм. В ряде случаев при образовании имен прилагательных перед суффиксами -ическ- и -ск- происходит чередование |зм – ст|, ср. сарказм – саркастический, атавизм – атавистический, снобизм – снобистский.
Слово много может быть числительным.
Большой толковый словарь
В разных значениях – союз и частица.
Корректно: Ведь кто, как не родители, должен...