Слово пиар зафиксировано словарями русского языка, поэтому нет необходимости писать PR латиницей. Лучше кириллицей: черный пиар.
Эта фамилия склоняется так же, как прилагательное черный.
Кавычки не нужны: черный пиар (уже есть словарная фиксация этого сочетания – без кавычек).
Правильно: Вообще-то такое понятие, как черный пиар, существует давно.
Оба варианта верны.