Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Словосочетание корректно.
Корректное написание: Мама моя, Нина Петровна Иванова, выросла среди музыки.
Ошибки нет.
Правильно: имела ли место вина (= была ли вина).
Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.