Правильно: за горАми. Что касается реки, то возможны варианты: за рЕками (предпочтительно) и за рекАми (допустимо, но этот вариант устаревает).
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Правильно: Николя-Жак Конте.
Правильно: экс-президент.
И. п. Жан; Р. п. и В. п. Жана; Д. п. Жану; Т. п. Жаном; П. п. (о) Жане.
Прилагательное от груша – грушевый. Так что правильно: «Грушевый дар».