Устойчивое сочетание: чуть свет. Оно может употребляться с разными глаголами: встать чуть свет, пойти куда-то чуть свет, позвонить кому-то чуть свет и т. д.
Лучше: просто будь собой.
Запятая не ставится.
Да, обычно эти слова обособляются (хотя иногда в художественной литературе встречаются и примеры их необособления).
Само по себе слово не оскорбительно. Но в составе высказывания может восприниматься как оскорбление.
Запятая не ставится.
Оба варианта верны.
Это предложение корректно.