Это плеонастичное сочетание.
Слово рога в этом значении – разговорное. Поэтому в стилистически нейтральном контексте кавычки будут уместны (для выделения слова, принадлежащего другому стилю).
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова правильно с предлогом В.
Корректно написание со строчной буквы.
Следует писать со строчной буквы: африканская чума свиней.
Нет, множественное число здесь не годится.