Правильно со строчной.
Такая система называется семеричной. Математический термин: система счисления.
Корректно: аукционный метод продажи недвижимости.
В словарях зафиксировано только одно из этих прилагательных – атравматический. Корректно его использовать.
Правильно только 32-разрядная.
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".
Слово газация есть в русском языке. Оба варианта возможны.
Грамматически верно: система управления двигателем.