Верно: Ново-Тихвинский.
Да, эта фамилия склоняется в мужском и женском вариантах.
Правильно.
Да, склоняется.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Да, конечно: управляющая. Об употреблении этого слова как названия должности читайте в вопросе 291676.
Какие именно названия?