Да, верно: двух циклов.
Ваш пример очень непростой. Формально по правилу о наличии/отсутствии зависимых слов при отглагольных формах написание должно быть слитным. Однако это правило не учитывает возможности употребить причастие с не и без зависимых слов. Наблюдения за написанием не с отглагольными образованиями показывают, что «причастность» может поддерживаться не только зависимыми словами, но и возможностью подстановки слов, актуализирующих глагольные признаки причастия — указания на время действия, место, способ, субъекта действия. Однако для такой проверки нужно учитывать контекст более широкий, чем одно предложение. Попробуйте подставить в Вашу фразу, например, слова до сих пор, в издательстве N. Если в широком контексте это возможно, пишите не раздельно, если нет — слитно.
Следует заключить в кавычки только слово петровские: Цикл выездных "петровских" уроков для школьников.
Запятые в Вашем предложении не нужны.
Пунктуация корректна.
Да, вводное слово возможно обособляется.
Запятая поставлена верно.
Во всех приведенных Вами примерах верно написание строчными.