См. в словарях.

Запятая не ставится: взял да и пошел.

Действует орфографическое правило: разделительный твердый знак пишется после приставок перед Е, Ю, Я.

Запятая ставится.

Запятая нужна: Оттолкнув меня, он взял трубку. Отделяется запятой деепричастный оборот.

Предпочтительно: не происходит выравнивания.

В некоторых иноязычных собственных именах, этнических названиях после ж, ш, ц пишутся буквы я, ю, например: Жямайтская возвышенность, Жюль, Сен-Жюст, Жюрайтис, Шяуляй, Цюрих, Коцюбинский, Цюрупа, Цюй Юань, Цявловский, Цяньцзян, цян (народность). В этих случаях звуки, передаваемые буквами ж, ш, ц, нередко произносятся мягко. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 13.

При произнесении названия Цюрих согласный ц смягчается. Произношение [цу]рих неправильно.