Правильнее: ЦИК определилась.
Следует заключить в кавычки только слово петровские: Цикл выездных "петровских" уроков для школьников.
Тире не требуется.
Аббревиатурные названия спортивных клубов пишутся без кавычек: ЦСКА, клуб ЦСКА.
Да, вводное слово возможно обособляется.
Пунктуация корректна.
Эта аббревиатура может употребляться как существительное мужского и женского рода. См. также памятку, составленную «edu/20140319/372259362.html" target=blank>Московскими новостями».
Наречие тут является разговорным (но не сленговым) и уместно в непринужденной речи. В стилистически нейтральных и официальных текстах следует использовать слово здесь.