Мужская фамилия Мороз склоняется, женская – нет.
Да, мы корректно употреблять в научном тексте («формула скромности»).
Это слово зафиксировано словарями, но с пометой «шутливое». Иными словами, оно так и остается языковой игрой.
Мягкий знак не нужен: хорош мусорить.
Обособление не требуется. Правильно: ...в борьбе за хорошую форму.
Правильны оба варианта: нажать педаль (кнопку, клавишу...) и нажать на педаль (на кнопку, на клавишу...).