Можно написать и так и так, ошибки не будет.
Склоняются обе части сочетания "учреждение-управление".
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Тальянка -- однорядная русская гармоника. Значение слов можно также узнать с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Да, верно: фонд "Новые имена".
Корректно: в государственном учреждении «Управление Пенсионного фонда РФ».
Правильно: организация информационного обеспечения мероприятия, информирование о ходе реализации мероприятия.