Оба варианта корректны.
Правильно раздельное написание.
Запятая ставится перед союзом но: Весна, но холодно.
Форма прополощите — нейтральная, прополоскайте — разговорная. См.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/dvigatsya-dvigaetsya-i-dvizhetsya.
Не нужны.