Сильно мечтать не вполне корректно. Правильно: страстно мечтать.
Так написать можно.
Ваш вариант переноса допустим, однако предпочтительнее перенести слово с учетом морфемной границы приставки и корня: за-жмурилась.
Это неудачное сочетание. Корректно: выступить с инициативой.
На нашем портале нет системы автоматической проверки грамотности текстов.