Оба варианта верны.
Это сочетание не требует кавычек. Можно сказать: внести в лист ожидания.
Верно: поставлен в лист ожидания.
Прилагательное по значению существительного бинтуронг в словарях не зафиксировано. В любом случае оно будет иметь окказиональный характер. Лучше написать и сказать хвост бинтуронга.
Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.